LEW - Livros Didáticos

MATEMÁTICA I

Ensino Médio

APRESENTAÇÃO

“Não há ramo da Matemática, por mais abstrato que seja, que não possa um dia ser aplicado aos fenômenos do mundo real”.

Lobachevsky

O programa de Matemática da primeira série do Ensino Médio tem como assunto central as funções reais de uma variável. E, para chegarmos a isso, apresentamos noções sobre conjuntos, bem como, as diferentes categorias de números: naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.

O presente texto contém a matéria obedecendo ao Programa Experimental de Ingresso ao Ensino Superior da U.F.S.M. (PEIES). São muitas as Escolas que ingressaram e estão credenciadas pelo programa.

Ao professor de Matemática que atua no Ensino dirigimos este trabalho com o objetivo de facilitar a preparação de suas aulas, levando em conta desde a metodologia até as aplicações práticas.

Ao aluno oferecemos um texto simples e conciso. O aprendizado torna-se, assim, agradável e interessante.

Esperamos que as atividades sugeridas enriqueçam o trabalho do professor e estimulem o interesse do aluno na conquista de novos conhecimentos.

Selbach, RS, março, 2005

Prof. Telmo Aloysio Hartmann

Sumário

CAPÍTULO I
Conjunto dos Números Reais

1.1. Construção dos Números Reais. 5

1.2. Operações entre Conjuntos.... 7

1.3. Intervalos Reais............. 9

1.4. Exercícios e Testes......... 10

CAPÍTULO II

Relação

2.1. Par Ordenado................ 15

2.2. Produto Cartesiano.......... 15

2.3. Representação Gráfica....... 15

2.4. Definição e Notação de
Relação......................... 16

2.5. Exercícios.................. 16

CAPÍTULO III

Função

3.1. Definição e Notação......... 17

3.2. Domínio e Imagem............ 18

3.3. Determinação do Domínio da
Função Real..................... 19

3.4. Gráfico de uma Função....... 20

3.5. Tipos de Funções:
Sobrejetora, Injetora, Bijetora. 22

3.6. Função Inversa.............. 23

3.7. Função Crescente ou
Decrescente..................... 24

3.8. Exercícios e Testes......... 25

CAPÍTULO IV

Função de 1º Grau

4.1. Função Constante............ 29

4.2. Função Linear............... 29

4.3. Função Afim................. 31

4.4. Função Crescente ou
Decrescente..................... 32

4.5. Coeficiente Angular, Linear
e Raiz.......................... 33

4.6. Sinal da Função de 1º Grau.. 35

4.7. Inequações de 1º Grau....... 36

4.8. Exercícios e Testes......... 37

CAPÍTULO V
Função Polinomial de 2º Grau

5.1. Definição................... 43

5.2. Gráfico..................... 44

5.3. Zero e Vértice.............. 45

5.4. Domínio e Imagem............ 49

5.5. Estudo do Sinal............. 50

5.6. Inequações de 2º Grau....... 52

5.7. Exercícios e Testes......... 52

CAPÍTULO VI

Função Exponencial

6.1. Potências................... 57

6.2. Propriedades das Potências.. 58

6.3. Equações Exponenciais....... 59

6.4. Gráfico, Domínio e Imagem
da Função Exponencial........... 63

6.5. Notação Científica.......... 64

6.6. Atividades e Testes......... 66

CAPÍTULO VII

Função Logarítmica

7.1. Definição do Logaritmo...... 69

7.2. Propriedades Fundamentais... 73

7.3. Condição de Existência dos
Logaritmos...................... 75

7.4. Propriedades Operatórias.... 76

7.5. Equações Logarítmicas....... 81

7.6. Cologaritmo................. 81

7.7. Mudança de Base............. 82

7.8. Atividades e Testes......... 83

CAPÍTULO VIII

Função Seqüencial

8.1. Progressão Aritmética....... 87

8.2. Progressão Geométrica

CAPÍTULO IX

Testes de Vestibular

9.1. Testes..................... 105

Bibliografia.................... 133

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